Introduccion y Terminologia

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

Introducción y terminología

El análisis de Harkov se origino en los estudios de A. A. Markov de 1906 a 1907. La primera construcción matemática correcta de uno de esos procesos con trayectorias continuas se debe a N. Winer en 1923.

El análisis de Markov es una forma de analizar el movimiento de alguna variable para pronosticar el movimiento futuro de la misma.

Se ha usado como instrumento de investigaciones de mercadotecnia, para examinar y pronosticar el comportamiento de los clientes desde el punto de vista de su lealtad a una marca y de sus formas de cambio hacia otras marcas.

La característica fundamental de una cadena de markov es la probabilidad de que el sistema bajo estudio este en una condición particular depende solo de su condición actual.

indice

1.1. Introducción y terminología

1.2 Notación matricial de las probabilidades de transición

1.3Resolver problemas de predicción de porcentajes de participación en el mercado para periodos futuros

1.3.1 Primer orden, segundo orden y tercer orden.

1.3.2 Las marcas como cadenas

1.3.3 El componente permanente es el grupo que no ha cambiado de marca,
en participación de mercados para pedidos futuros.

1.4 Otras aplicaciones del análisis de markov.

1.4.1 Análisis de markov en la administración.

1.4.2 Aplicación de cadenas de Markov para pronóstico de votación
1.4.3 Aplicación a la administración: planeación de personal.

Bibliografía

Si desea más información solicite el artículo completo a:

* Alfabetonline@gmail.com

* Underline@live.com.mx

* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Notacion matricial de probabilidades de transicion

1.2 Notación matricial de las probabilidades de transición.

Una matriz es arreglo rectangular de números donde los números dispuestos en columnas y renglones. Cualquier número se puede localizar especificando su renglón y su columna ejemplo:

2 9 5
3 9 7

Una matriz tiene por objeto transmitir información en forma concisa y aceptable para manipulaciones matemáticas consideradas en total, una matriz no tiene valor numérico.

Cualquier matriz en la que el número de renglones es igual al número de columnas se denomina matriz cuadrada. El número de renglones y columnas en una matriz determina la dimensión u orden de la misma. Ejemplo: (imagenes)

Cuando se especifica la orden o la dimensión de la matriz el primer número se refiere al renglón, el segundo a la columna, por lo tanto la dimensión de luna matriz de “m” renglones y “n” columnas será una matriz de “m x n”
2 5 6
3 9 1

2 x 3
m= renglones
n= columnas

Los números dentro de la matriz se denominan elementos de una matriz, o de la misma. En una matriz los renglones se enumeran de arriba hacia abajo y las columnas se enumeran de izquierda a derecha.

SUMA DE MATRICES
Es conocida como suma de elementos. Dos matrices dadas pueden sumarse si tienen las mismas dimensiones. Tan pronto como se comprueba que el número de columnas o renglones de las dos matrices sean idénticos, estas pueden sumarse.
Ejemplo:

RESTA DE MATRICES
La regla para la resta de matrices es la misma que para la suma de las mismas, al proceso de la resta se le conoce como resta de elementos.
Ejemplos:

MULTIPLICACION DE MATRICES
Dos matrices pueden multiplicarse recíprocamente si el número de columnas de la primera es igual al número de renglones de la segunda. Si no se cumple la condición es imposible llevar acabo la multiplicación.

Sin embargo, el intercambio de posiciones puede determinar su multiplicación, pero no dar solución correcta, porque la multiplicación no será conmutativa.
Ejemplo:

Regla general de multiplicación:
Si tenemos las matrices “a y b” y su multiplicación resulta la matriz “e” ( a x b = e ) si
“a x b = e” siendo una metriz de m x r de modo que el numero de columnas de a es igual al numero de renglones de b, con lo que tenemos el producto entonces definido: “e” será:

n x m = m x r = n x r

Solución de multiplicación de matrices:...

Matriz ESTOCASTICA
Cualquier matriz cuadrada en la cual todos los datos del cuerpo sean no negativos, esto es, mayor a 0 y la suma de los datos de cada renglón c = 1 se denomina Matriz Estocástica.
Ejemplo: considere la siguiente matriz estocastica: si el sistema comienza en el estado 2 ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre en el estado 3 despues de dos etapas?

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Problemas de prediccion de porcentajes de participacion en el mercado

1.3 RESOLVER PROBLEMAS DE PREDICCION DE PORCENTAJES DE PARTICIPACION EN EL MERCADO PARA PERIODOS FUTUROS

13.1 PRIMER ORDEN, SEGUNDO ORDEN Y TERCER ORDEN
El primer análisis de Markov depende de los resultados del último acontecimiento y no de cualquier comportamiento previo de compras para la probabilidad del acontecimiento siguiente.

Un análisis de Markov de segundo orden supone que las selecciones de marcas específicas para el próximo periodo dependerán de las selecciones de marcas hechas por los clientes durante los dos periodos anteriores.

Un proceso de Markov de tercer orden estudia las preferencias de los clientes durante los tres últimos periodos a fin de pronosticar su comportamiento durante el periodo siguiente hacia determinadas marcas.

Muchos estudios de investigación de mercados han demostrado que es valido utilizar suposiciones de primer orden para fines de pronósticos. El análisis de Markov de primer orden no es muy difícil y ha resultado un método confiable para pronosticar las futuras preferencias de los clientes hacia ciertas marcas.

1.3.2 LAS MARCAS COMO CADENAS
Ilustremos Este proceso de Markov con un problema en el que los estados de actividades son marcas y las probabilidades de transición expresan la probabilidad de que los consumidores vayan de una marca a otra.

Supongamos que la marca inicial de consumidores se compone de 1000 participantes distribuidos en cuatro marcas: A, B, C Y D.

Una suposición adicional es que la muestra es representativa de todo el grupo, desde el punto de vista de su lealtad a las marcas y de sus formas de cambio de una marca a otra.

Los consumidores cambian de una a otra marca debido a su publicidad, promociones, precios, descontento, etc.

En la tabla 13-1 la mayor parte de los clientes que compraron inicialmente la marca A, siguieron con ella en el segundo periodo, no obstante, la marca A gano 50 clientes y perdió 45 con otras marcas. (imagen)

Si somos observadores la tabla 13-1 no muestra la historia completa; se necesita un análisis detallado respecto a la proporción de ganancias y pérdidas netas entre las cuatro marcas.

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Probabilidades de Transicion

1.3.2 EL componente permanente

Es el grupo que no ha cambiado de marca, en necesario calcular las probabilidades de transición para las cuatro marcas.

Las probabilidades de transición se definen como la probabilidad de que una marca especifica o vendedor conserve a sus clientes.

PROBABILIDADES DE TRANSICION EN FUNCION DE PROBABILIDAD

Para determinar el factor de probabilidad, los clientes retenidos durante el periodo que se examina se dividen entre el número de clientes que había al principio del periodo, lo que da una probabilidad de retención de 0.796 (175/220=0.796) para la marca A y a su vez una ganancia de 0.133 de los clientes de B.



Las probabilidades de transición para las otras marcas son: B=0.767 C=0.891 D=0.860
(imagen)





Lectura de renglones y columnas:

* El renglón 1 indica que la marca A retiene 0.796 de sus clientes, mientras que gana 0.133 de los clientes de B y 0.040 de los de D, pero que no gana ninguno de C.



* La columna 1 indica que la marca A retiene 0.796 de sus clientes, mientras que pierde 0.091, 0.46, y 0.067 de sus clientes a favor de las marcas B, C y D respectivamente.



Puede usarse el mismo método para leer columnas y renglones restantes. Las relaciones básicas de pérdidas y ganancias puede observarse fácilmente. La marca A gana la mayor parte de sus clientes de la marca B y al mismo tiempo, pierde mas clientes con B que individualmente con C y con D.


Una forma más conveniente para facilitar los cálculos matemáticos es el empleo de una matriz de probabilidades de transición, como esta en la tabla 13-3, con las probabilidades calculadas en 3 cifras decimales.
(imagen)





Los renglones de la matriz muestran la retención de los clientes y la ganancia de los mismos, mientras que las columnas muestran la retención de clientes y su pérdida. En la tabla 13-3, la primera esta en términos del numero actual de clientes, mientras que la segunda se expresa en términos de probabilidades de transición.

Esas probabilidades son aplicables a todos los clientes, porque se trata de una muestra representativa de un millar de ellos.

El paso siguiente consiste en convertir el cambio de marcas de los clientes, de modo que todas las pérdidas y ganancias tomen la forma de probabilidades de transición, lo que se demuestra en la figura 13-1.




Aquí las flechas que entran indican los incrementos, mientras que las que salen representan pérdidas.
La administración de mercadotecnia puede obtener varias ventajas si utiliza los datos que muestra la matriz, puede ayudarla a analizar sus esfuerzos de promoción en términos de efecto que tenga en las pérdidas o ganancias de su participación en el mercado. Pueden pronosticar la proporción en que una marca aumentara o disminuirá en su futura participación en el mercado, y puede mostrar la posibilidad de que en el futuro ocurran algún equilibrio en el mercado.



Otros temas:
1.3.3 PARTICIPACION DE MERCADOS PARA PEDIDOS FUTUROS



PARTICIPACION DE MERCADO EN EL 1º PERIODO
PARTICIPACION DE MERCADO EN EL 2º PERIODO
PARTICIPACION DE MERCADO EN EL 3º PERIODO

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Otras aplicaciones del Analisis de Markov

OTRAS APLICACIONES DEL ANALISIS DE MARKOV

.

1.4.1 Análisis de Markov en la administración
El análisis de Markov también se utiliza en la administración. Básicamente es un instrumento de mercadotecnia, para determinar la estrategia de mercadotecnia mas apropiada para la empresa. Esto puede demostrarse con el siguiente ejemplo en el cual cada empresa cuenta con la tercera parte del mercado:

(imagen)

Suponiendo que la matriz de probabilidades de transición no cambie, las participaciones de equilibrio o la larga de mercado:
A 27.8% B 33.3% C 38.9%

Sabiendo que espera perder una parte de su mercado en el futuro, el vendedor A puede hacer algo con respecto a su situación actual.

Para impedir que esto ocurra A dispone de dos estrategias posibles:
* Puede tratar de retener un mayor nuecero de sus propios clientes.
* Puede encaminar esfuerzos de mercadotecnia hacia compradores que se cambian a los vendedores B y C
* Con la estrategia uno el vendedor A podría tratar de retener un mayor numero de clientes, digamos de 0.5 a 0.7. Ese cambio supone que A desminuye sus pérdidas de clientes a favor de B y C. la nueva matriz de probabilidades de transición es:

(imagen)

Las nuevas participaciones de equilibrio de mercado son:
A 38.6%
N 27.0%
C 34.4%

Actualmente esos esfuerzos específicos de ventas han dado por resultado una oposición más favorable a la larga para el vendedor A.

La segunda estrategia se demuestra en la matriz revisada de probabilidades de transición:
Los cálculos de las participaciones de equilibrio de mercado son: (imagen)
A 32.6%
B 19.0%
C 48.4%

Podemos preguntar ¿Cuál es la mejor estrategia para el vendedor A? el factor decisivo es el factor de costo de los esfuerzos de ventas, si todos los damas permaneces iguales. Si los costos de las dos estrategias son iguales, evidentemente la estrategia 1 es la mejor. Sin embargo cuando los factores de costo del esfuerzo de ventas no son iguales la respuesta dependerá del análisis marginal, los ingresos adicionales comparados con los costos adicionales.

Muchas compañías están usando la cadena de Markov como ayuda para el análisis de las necesidades de mano de obra de su grupo de vendedores. Cada año hay empresas que esperan perder una posición de su grupo de vendedores debido a renuncias, retiros o muertes.

La alta gerencia se enfrenta al problema de calcular las futuras necesidades de mano de obra, de acuerdo con la edad, la clase de servicio, todo en vista de las características del movimiento de personal y del crecimiento planeado de las ventas.

El primer paso consiste en calcular los porcentajes de retención de los vendedores en las diversas clases de servicio y de edad. Esos porcentajes calculados se utilizan en el análisis de Markov para proyectar las futuras características de la fuerza de vendedores.

Se analizan los patrones alternativos de reclutamiento con respecto a su efecto en la composición de la futura fuerza de ventas y probable nivel de ventas.

El análisis de Markov también puede aplicarse a las demás funciones principales de la empresa, que ....

Si desea más información solicite el artículo completo a:

* Alfabetonline@gmail.com

* Underline@live.com.mx

* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Aplicacion en los pronosticos de votacion

1.4.2 Aplicación de las cadenas de markov para pronóstico de votación

El problema:
Elevado numero de indecisos
Dificulta la predicción

Ejemplo: elecciones presidenciales 2003 (argentina) análisis sin proyección de indecisos

Del análisis global
El 33.4% de Indecisos
10% Asistieron a Votar
23% No Asistieron a votar

Los Indecisos no se Distribuyeron Proporcionalmente:
2.5% Carrió
1.5% López Murphy
6% Otra fórmula

Resultados con base se calculo sobre votos emitidos Pronóstico con proyección proporcional de indecisos:
menem – romero 43.2%

Pronostico con proyección no proporcional de indecisos
menem – romero 37.5%

Resultado electoral
menem – romero 37.4%

Debido a los altos porcentajes de indecisos se necesita estudiar los indecisos por medio de:
Investigación Cualitativa
Investigación Cuantitativa

APLICACIÓN INVESTIGACION OPERATIVA
Cadenas de Markov
Desarrollo y aplicación de otras técnicas

LOS PROCESOS DE MARKOV
Los procesos llamados de Markov son útiles para analizar la evolución de un sistema a través de periodos sucesivos, en donde se analizan sus probabilidades de cambio

Periodo actual
i
Periodo
i-1
Periodo
i-2
Periodo
i-n

Probabilidades de resultados posibles:
Calculo
Encuestas
Pronostico
Metodo Convencional

Aplicando Markov
Calculo
Encuestas
Pronostico
Mejorado

Datos Históricos
Indecisos
Indecisos

Cadenas de Markov de primer orden: Pueden usarse como un modelo ideal del proceso en la intención de voto. Las cadenas de Markov de primer orden se basan en las siguientes propiedades:
El conjunto de sucesos posibles es finito

La probabilidad del siguiente suceso depende del suceso inmediato anterior

Las probabilidades permanecen constantes

Formulación del proceso de votación como una cadena de Markov
Notación:
Vi: Estado de voto i-ésimo.
n: Número de pasos o incrementos en los estados del proceso.

Matriz de transición
Matriz Desde – Hasta

pij: Probabilidades asociadas
Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad que una persona que anteriormente votó por el candidato 3, lo vuelva a votar en estas elecciones?
Rta: la probabilidad es 0.80

Una matriz de transición debe tener las siguientes condiciones:
* Cada elemento debe ser una probabilidad
* Cada fila debe sumar exactamente 1
* Análisis de probabilidad usando Cadenas de Markov

Analicemos el problema planteando la posibilidad que en las elecciones siguientes gane el candidato 2...

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Aplicacion en la administracion

1.4.3 Aplicación en la administración: Planeación de Personal.

El análisis de transición puede ser útil al planear satisfacer las necesidades de personal. Muchas firmas emplean trabajadores de diferentes niveles de clasificación dentro de la misma categoría de trabajo. Esto es común para personal de confianza, oficinistas, obreros calificados, no calificados y personal profesional.

La firma debe tener el número de empleados en cada nivel de clasificación para proporcionar la oportunidad de promoción adecuada, cumplir con las habilidades necesarias para el trabajo y controlar la nómina. Una planeación de personal a largo plazo apropiada requiere que se considere el movimiento de personas tanto hacia arriba en el escalafón de clasificación como hacia afuera de la organización. El análisis de Markov puede ayudar en este esfuerzo de planeación.

El movimiento de personal a otras clasificaciones puede considerarse como una cadena de Markov. Se supone que hay tres clasificaciones; el grado 1 es la más baja. Además, los descensos se consideran raros y se omiten. El estado "salen" es absorbente, el cual incluye renuncias, ceses, despidos y muertes. Por supuesto, todos los empleados finalmente alcanzan este estado.

Las transiciones del grado 1 al grado 2 y del grado 2 al grado 3 representan promociones. Como transiciones de probabilidad, están controladas por la firma, puede establecerse el nivel que la firma determine que es necesario para cumplir sus objetivos. Como ejemplo, supóngase que la firma tiene en este momento 30 empleados del 3, 90 empleados del grado 2 y 300 empleados del grado 1 y que desea mantener este nivel de empleados durante el próximo año. Por experiencia, se espera que salgan el 30 % de los empleados de grado 1 al año, el 20 % de los empleados de grado 2 y el 10 % de aquellos que están en el grado 3. Si la política es contratar sólo en los niveles de clasificación más bajos, ¿cuántos se deben contratar y cuántos se deben promover el siguiente año para mantener estables los niveles?

Este problema puede resolverse sin el análisis de Markov, pero el modelo es útil para ayudar a conceptualizar el problema. Como se trata sólo de un ciclo, se usa el análisis de transición. El análisis comienza con el grado más alto. No se hacen promociones pero el 10 %, o sea, 3, sale. Todos ellos deben de reemplazarse por promociones del grado 2. En el nivel de clasificación, el 20 % sale y se deben promover 3, con una pérdida de 21. Esto se debe compensar por promoción del grado 1. Al pasar al grado 1, el 30 % sale y 21 deben promoverse, lo cual una pérdida total de 111. Por tanto, el siguiente año se deben contratar 111 empleados del nivel 1.

Si desea más información solicite el artículo completo a:

* Alfabetonline@gmail.com

* Underline@live.com.mx

* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Introduccion Juegos y Estrategias

INTRODUCCION

Actualmente, el consenso parece ser que la teoría de los juegos es más relevante al estudio de problemas comerciales específicos que a la teoría económica general, por que representa un enfoque único al análisis de las decisiones comerciales en condiciones de intereses competitivos y conflictivos.

El principal objetivo de la teoría de los juegos es determinar los papeles de conducta racional en situaciones de "juego" en las que los resultados son condicionales a las acciones de jugadores interdependientes. Un juego es cualquier situación en la cual compiten dos o más jugadores. Se supone que, en un juego, todos los jugadores son racionales, inteligentes y están bien informados. En particular, se supone que cada jugador conoce todo el conjunto de estrategias existentes, no solo para él, sino también para sus rivales, y que cada jugador conoce los resultados de todas las combinaciones posibles de las estrategias.

Igualmente, en una gran variedad de juegos, el resultado es una variable aleatoria cuya distribución de probabilidades debe ser establecida para que pueda ser posible una solución para el juego. La acción que emprende un jugador puede dictar los actos de otros jugadores o influir en la probabilidad de que se comporten en una forma particular. Esta potencialidad de posibles efectos en los resultados es la que distingue la toma de decisiones en conflictos y la toma de decisiones en un medio incierto.

Si desea más información solicite el artículo completo a:

* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx

* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Juegos y Estretegias

UNIDAD 2
JUEGOS Y ESTRATEGIAS

2.1 Introducción y terminología
La teoría de general del juego se desarrolla con el objeto de analizar situaciones competitivas en las que intervienen intereses en conflicto.

En los casos que se consideran en la teoría de juegos, hay dos o más participantes con objetivos diferentes, cuya acción influye, pero no determina completamente el resultado del juego; mas aun se supone que cada jugador conoce los objetivos de su oponente. La teoría del juego proporciona la solución de tales juegos, suponiendo que cada jugador desea maximizar su ganancia mínima maximizando o en forma equivalente minimizar su perdida máxima esperada.

Este criterio es conocido como “Criterio Minimax o criterio Maximin” y es la base de la teoría de juegos y estrategia.

La mayoría de las competiciones recreativas como el juego del gato, el juego de damas, el ajedrez, poker y demás juegos de estrategia. Sin embargo los juegos de apuesta (o invite) como los dados o la ruleta no son juegos de estrategia ya que una persona que participa en alguno de ellos en realidad juega contra la suerte y no contra un oponente racional.

CONCEPTOS BASICOS

Numero de participantes:
Es el número de personas que actúan en el juego, no necesariamente igual al número de personas que lo juegan, es decir, si dos o más jugadores forman una alianza según la cual conviene juntar o reunir sus ganancias o perdidas la teoría de juegos la considera una solo persona.

Premio o pago:
Es la ganancia total que se obtiene como recompensa al final del juego. Si la suma de las ganancias totales en el juego de los participantes totales es nula considerando las ganancias como positivas y las perdidas como negativas el juego es de suma cero 0, de lo contrario es de suma no cero 0.

Estrategia:
Es un plan que especifica la acción a tomar contra la acción de su oponente, es decir, su plan completo para llevar acabo el juego, sin implicar alguna habilidad especial por parte del jugador.

Matriz de en juego o matriz de premios:
Todo problema en la teoría de juego se expresa en forma de matriz en juego y esta es una disposición rectangular de pagos y premios donde las filas y las columnas representan estrategias.

Valor del juego:
Es el pago prometido o esperado por partida jugada en una larga serie de estas y considerando que ambos jugadores aplican sus estrategias optimas consistentemente.

Se dice que un juego es justo si su valor es cero (0); si el valor del juego es positivo el jugador de las filas tiene ventaja y si el valor es negativo el jugador de las columnas tiene ventaja.

PUNTOS MINIMAX O DE SILLA DE MONTAR

Si en una matriz de juego figura una anotación que es simultáneamente un máximo de los mínimos valores de las filas y un mínimo de los máximos valores de las columnas, tal registro mínimas se denomina Punto Mínimas del juego y se dice entonces que el juego es estrictamente determinado.
Las estrategias óptimas para los jugadores están representadas por la fila y la columna cuya intercepción es el punto mínimo o de silla de montar.

El valor de un juego estrictamente determinado es el valor de su punto mínimas.

RESOLUCION DE UNA MATRIZ DE JUEGO
Primero se prueba la existencia de un punto mínimas, si se encuentra alguno, el juego se resuelve. Sino se necesitara un mayor análisis.

Para comprobar si hay un punto mínimas se escribe el mínimo de las filas al lado de cada fila y el máximo de las columnas al pie de cada columna.

Posteriormente se determina el máximo de los mínimos y el mínimo de los máximos, si son iguales se ha encontrado el punto mínimas.
(ejemplos en matriz)

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com

* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Solucion de Juegos

2.5 Estrategias puras y punto de silla de montar.

SOLUCION DE JUEGOS

Una estrategia pura entre los pares (i. j) se encuentra en equilibrio si y solo si el elemento correspondiente tij es el mayor en su columna y el menor en su fila. Este tipo de elemento es llamado un punto de silla (por la analogia con la superficie de una silla).

Un "punto de decision de equilibrio", es decir, un "punto de silla", es tambien conocido como un "punto mini-maximo", el cual representa una decision para dos jugadores en la cual ninguno de los dos puede mejorar partiendo unilateralmente de ese punto.

Cuando no existe un punto de silla, se debe elegir una estrategia aleatoria. Esta es la idea detras de una estrategia mixta. Una estrategia mixta para un jugador esta definida como la distribucion de probabilidad sobre el conjunto de todas las estrategias.

Los juegos de dos estrategias mas fácilmente analizados son de dos por dos (2x2), cada jugador solo tiene dos estrategias posibles.

La existencia e inexistencia de un punto minimax se determina fácilmente por el método anterior o mediante el siguiente teorema:

Teorema de matriz 2x2
(ejemplo)

Es decir un juego de matriz de 2x2 no es estrictamente determinado, si y solo si cada una de las dos anotaciones es una diagonal de la matriz, es mayor que cada una de las dos anotaciones de la otra diagonal.

Es decir un juego de 2x2 no es estrictamente determinado si y solo si se satisface una de las dos condiciones siguientes:
1) a menor q b, a c, d b, d c.
2) a b, a c, d b, d c.

Ejemplo: ...

RESULTADOS:
Si existe punto minimax: 0
El juego es estrictamente determinado.
El valor del juego es: 0
El juego si es justo: = 0
La estrategia optima es: X1:Y1
El juego esta en función de X.

Si desea más información solicite el artículo completo a:

* Alfabetonline@gmail.com

* Underline@live.com.mx

* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Dominio

DOMINIO

El primer paso para determinar estrategias y valores del juego consiste en determinar si existe un punto minimax o de silla de montar, de lo contrario hay que buscar la solución del juego mediante ciertas estrategias por dominio.

1) El dominio consiste en eliminar estrategias (renglones o columnas) hasta reducir la matriz de 2x2 y solucionar ésta mediante estrategias mixtas; para ello, veamos las reglas a seguir:

Regla de dominio para los renglones: consiste en que cada valor del renglón dominador debe ser mayor que o igual > ó = al valor correspondiente del renglón dominado.

(Ejemplo en matriz)

2) Regla de dominio para las columnas: consiste en que todos los valores de las columnas dominadoras deben ser menores que ó iguales < ó = al valor correspondiente de la columna dominada.

(Ejemplo en matriz)

EJEMPLO:
Una compañía negocia con su sindicato respecto a su próximo contrato de salarios. Un grupo de la administración ha recibido el encargo de preparar una estrategia que pueda seguir su empresa durante las negociaciones.

En vista de su experiencia anterior el grupo ha desarrollado las siguientes estregáis para la empresa:
C1: Se esperan negociaciones difíciles con el sindicato.
C2: Se considera que las peticiones del sindicato son prácticas.
C3: Se considera que las peticiones del sindicato son prácticas.
C4: Existen amplias variaciones de las condiciones del sindicato.

De acuerdo con su historia pasada el sindicato sugiere que esta considerando alguna de las siguientes estrategias:
U1: Peticiones muy costosas por parte del sindicato.
U2: Peticiones muy costosas por parte del sindicato.
U3: Peticiones normales por parte del sindicato.
U4: Peticiones favorables para la empresa pero no para el sindicato.

El problema de cual estrategia debe emplear el grupo de organización de la empresa depende de la estrategia que adopte el sindicato (que es difícil de conocer). Sin embargo con la ayuda de un mediador de fuera que han traído en vista de la perspectiva de unas negociaciones muy difíciles con el sindicato y la posibilidad de una huelga prolongada, el grupo de administración prepara una tabla de sus costos de un aumento condicional de salarios. El mediador es un experto en teoría de juegos e indico que el sindicato preparo una tabla semejante, porque les ha proporcionado la misma información. En vista de estas cifras ¿Qué harán los negociadores?

(ejercicio en tabla y matrices)

Si desea más información solicite el artículo completo a:

* Alfabetonline@gmail.com

* Underline@live.com.mx

* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Estrategias mixtas y valores del juego

ESTRATEGIAS MIXTAS Y VALORES DEL JUEGO

En casos donde no hay punto minimax o de silla de montar y hemos empleado el metodo de dominio para reducir la matriz a una de 2x2 se deben emplear estrategias mixtas, algunos de los métodos son: Métodos aritmeticos, algebraicos, probabilidad de conjunto, solucion grafica, etc.

Se llama valor de un juego al pago que puede esperar obtener un jugador cada vez que se realice el juego. Un jugador no debe conformarse con un pago inferior al valor del juego. Si a un individuo le presentan la alternativa de participar en un juego o recibir su valor, será indiferente a ambas cosas.

Metodo aritmetico para encontrar estrategias optimas

1) Restamos el pago menor al mayor en cada renglón; el mismo procedimiento se aplica a las columnas.

(Ejemplo con matrices)

2) El siguiente paso consiste en intercambiar cada uno de los pares de valores restados
(Ejemplo con matrices)

3) Con la finalidad de determinar las estrategias de la compañía, se suman los valores (ejemplo: 0.02, 0.03) y se colocan cada uno de los mismos valores ellos como numerador sobre la suma de los mismos, ( el mismo procedimiento aplica para las estrategias del sindicato)

(Ejemplo con matrices)

Metodo algebraico

ESTRATEGIA 1 Q (Vertical). ESTRATEGIA 2 Q (Vertical).

(Ejemplo con matrices)

ESTRATEGIA 1 P (Horizontal) ESTRATEGIA 2 P (Horizontal)

(Ejemplo con matrices)

VALOR DEL JUEGO (utilizando los valores de las filas Q, y 1-Q)

(Ejemplo con matrices)

VALOR DEL JUEGO (utilizando los valores de las filas P, y 1-P)

(Ejemplo con matrices)

METODO DE PROBABILIDAD CONJUNTA PARA CALCULAR EL VALOR DEL JUEGO

C2: Se considera que las peticiones del sindicato son prácticas.
C3: Se considera que las peticiones del sindicato son prácticas.
U1: Peticiones muy costosas por parte del sindicato.
U2: Peticiones muy costosas por parte del sindicato.

tabla...

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Teoria de lineas de espera

TEORIA DE LINEAS DE ESPERA
Teoría de colas

.

.

.

Sistema básico de líneas de espera:
Llegadas --> Facilidad o centro de servicio <-- salidas

Conceptos generales
En casi todas las organizaciones hay ejemplos de procesos que generan líneas de espera como colas. Tales líneas de espera ocurren cuando algún empleado, parte, maquina o unidad debe esperar por un servicio, o que la facilidad de servicio, operando, o capacidad esta temporalmente imposibilitada para prestar ese servicio.

En síntesis un problema de líneas de espera es aquel en el que se tiene una sucesión de objetos, tales como personas, maquinas, equipos, etc. Que llegan en busca de medios de servicio. Se ilustra así:

Situación --> sistema --> situación --> centro de servicio.

Objetivos de la teoría de líneas de espera y comportamiento de los costos.

Objetivo: minimizar el costo total de:
1) Tiempo perdido por los que llegan en busca de servicio.
2) El costo de proporcionar el servicio.

El objetivo de los teoremas de líneas de espera consiste en encontrar el nivel específico “H” que minimiza el costo de proporcionar el servicio y el costo de esperar por ese servicio.

SISTEMAS ELEMENTALES DE LA COLA
No hay cola hay tiempo ocioso, suponga que las llegas ocurren a una velocidad de 10 por hora, y los servicios se pueden efectuar a la velocidad de 12 por hora.

No hay cola, no hay tiempo ocioso. Suponga que las llegadas son 10 por hora y que ocurren a intervalos de 6 minutos durante esa hora. Los servicios se pueden efectuar a una velocidad constante de 10 cada hora.

Se forma la cola, no hay tiempo ocioso. Ahora suponga que las llegadas son a 10 por hora y los servicios son a una velocidad de 8 por hora ¿Cuánto habra en la fila después de 7 horas? = 14 servicios en espera.

MODELO DE COLAS DE UN SOLO CANAL
Se ajusta a las siguientes condiciones:
Las llegadas por unidad de tiempo se describen por una distribución de Poisson.
Los tiempos de servicio se describen por una destribucion exponencial.
La Disciplina de la cola es primero en llegar, primero en recibir servicio.
La población es infinita.
Hay un solo canal.
El tiempo promedio de llegada es menor a la velocidad de servicio.

Formulas para modelos unicanal
LS = A / S-A
LS = longitud promedio del sistema (No. De unidades en cola + el No. Que esta recibiendo servivio)

LQ = A2 / S (S-A)
LQ= longitud promedio de la cola (No. De unidades solo en la cola)

WS= 1 / (S-A)
WS = Tiempo promedio gastado esperando en el sistema (Tiempo en la cola + tiempo de servicio)

WQ = A / S (S-A)
WQ= Tiempo promedio gastado esperando en la cola solamente.
A= Velocidad promedio de llegada en unidades por unidades de tiempo.
S= Velocidad promedio de servicio.

PW = A / S
Pw= Probabilidad de que la unidad que llega debe eperar para ser atendida, es decir, la estacion esta ocuapada, es un factor de utilización.

MODELO DE COLAS MULTIPLES
Condiciones:
Numero de llegadas descritas por intruccion de Poisson
Tiempo de servicio mejor descritos por la distribución exponencial.
Disciplina de colas: primero en llegar, primero en recibir el servicio.
La población es infinita.
Hay mas de un solo canal.
Las unidades de llegada promedio son menores que la velocidad de servicio promedio, multiplicado por el numero de canales.

Formulas para modelos multicanal:
LS = AS (A/S)K___ Po + A_
(K – 1)! (KS – A)2 S

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Ejercicios de Lineas de espera

TEORÍA DE LÍNEAS DE ESPERA
Ejercicios

La compañía Citizens Saving and Loan tiene cuatro cajeros para cuentas de ahorros. Ha averiguado que las distribuciones del tiempo de servicio son exponenciales con un promedio de tiempo de servicio de 6 minutos por cliente. Se sabe que los clientes llegan en forma de Poisson durante el día, con un promedio de llegadas de 30 por hora.

Calcúlese el promedio de clientes en el sistema.
Calcúlese el promedio de tiempo que un cliente pasa en el sistema.
Calcúlese el promedio de longitud de línea de espera.
Calcúlese el promedio del tiempo que espera un cliente antes de que se le servicio.
Calcúlese cuantas horas por semana dedica un empleado al desempeño de su trabajo
Calcúlese la probabilidad de que un empleado tenga que esperar a un cliente.
Calcúlese e numero esperado de empleados desocupados en cualquier momento dado.

DATOS:
Cajeros = 4 = cuatro canales llegadas = 30/hr. Servicio = 6 minutos /cliente = 10 clientes /hr.
A= 30/hr.
S= 10/hr.
K= 4


Longitud promedio del sistema
Po= A/KS = 30/(4)(10) = 30/40 = 0.75 = (valor de tabla)

Po= 0.03778

LS = AS (A/S)K __ Po + A = 30(10) (30/10)4 ( Po ) + 30_ = ?
(k-1)! (KS-A)2 S (4-1)! [(4)(10) - 30]2 10

LS = 300 (81) _ (0.03778) + 3 = _24300_ (0.03778) + 3
6(40-30)2 600

LS = 40.5 (0.03778) + 3 = 4.53009

b) Tiempo en la cola más tiempo de servicio
WS = LS / A = 4.53009__ = 0.151003
30

...

Si desea más información solicite el artículo completo a:

* Alfabetonline@gmail.com

* Underline@live.com.mx

* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

Ejercicios de Linea de espera

TEORÍA DE LÍNEAS DE ESPERA
Ejercicios

La Newcomb Corporation debe tomar una decisión con respecto a su política de contratar a un mecánico para reparar las maquinas que se descomponen con una tasa promedia de 4 por hora, de acuerdo con una distribución de Poisson. El tiempo improductivo de cualquiera de las maquinas esta costando $ 10.00 por hora a la compañía. La empresa puede contratar a dos tipos de mecánicos distintos, uno lento pero poco costoso, a $2.50 por hora, y el otro rápido pero más costoso a $ 4.50 por hora. El mecánico lento puede reparar exponencialmente las maquinas con una tasa promedio de 6 por hora, mientras que el mecánico rápido puede repararlas exponencialmente a razón de 8 por hora. Basándose en los datos anteriores, ¿Cuál mecánico debe contratarse?


DATOS: Mecánico lento
Existe una distribución de Poisson, y un solo canal, un mecánico lento = teoría de líneas de espera unicanal. A= 4 /hr. S= 6 /hr.

Longitud promedio del sistema
LS= A__ = 4 _ = 4_ = 2
S-A 6-4 2

Longitud promedio de la cola
LQ= A2 _ = 42 __ = 16 _ = 16 = 1.333
S(S-A) 6(6-4) 6 (2) 12

Tiempo en la cola más tiempo de servicio
WS = 1 _ = 1 _ = 1_ = 0.5
S-A 6-4 2

Tiempo en la cola
WQ= __ A__ = 4__ = 4 __ = 4_ = 0.333
S(S-A) 6(6-4) 6 (2) 12

La estación esta ocupada, probabilidad de espera para que la unidad sea atendida.
PW = A _ = 4_ = 0.666
S 6


DATOS: Mecánico rápido
Existe una distribución de Poisson, y un solo canal, un mecánico lento = teoría de líneas de espera unicanal. A= 4 /hr. S= 8 /hr.

Longitud promedio del sistema
LS= A__ = 4 _ = 4_ = 1
S-A 8-4 4

Longitud promedio de la cola
LQ= A2 _ = 42 __ = 16 _ = 16 = 0.5
S(S-A) 8(8-4) 8 (4) 32

Tiempo en la cola más tiempo de servicio
WS = 1 _ = 1 _ = 1_ = 0.25
S-A 8-4 4

Tiempo en la cola
WQ= __ A__ = 4__ = 4 __ = 4_ = 0.125
S(S-A) 8(8-4) 8 (4) 32

La estación esta ocupada, probabilidad de espera para que la unidad sea atendida.
PW = A _ = 4_ = 0.5
S 8


Tabla de comparacion de mecánicos...
Tabla de comparacion de costo de mecánicos...


R: Nos conviene contratar al mecánico rápido, porque el costo es menor con relación al mecánico lento, así como el tiempo de espera y servicio de las maquinas.

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS.
Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

PowerPoint01

Microsoft PowerPoint

Es un programa de presentación desarrollado para sistemas operativos Microsoft Windows y Mac OS. Ampliamente usado en distintos campos como en la enseñanza, negocios, etc. Según las cifras de Microsoft Corporation, cerca de 30 millones de presentaciones son realizadas con PowerPoint cada día. Forma parte de la suite Microsoft Office.

Es un programa diseñado para hacer presentaciones con texto esquematizado, fácil de entender, animaciones de texto e imágenes, imágenes prediseñadas o importadas desde imágenes de la computadora. Se le pueden aplicar distintos diseños de fuente, plantilla y animación. Este tipo de presentaciones suele ser muy llamativo y mucho más práctico que los de Microsoft Word.

Hoy en día, mediante un sistema informático, pueden crearse imágenes sencillas o diseñarse secuencias completas de imágenes cinematográficas.

Pero una parte especial del tratamiento de imágenes es la que está formada por los programas de presentación, que mezclan esas imágenes con texto y sonidos para la exposición de datos en salas con un público más o menos amplio.

PowerPoint, de la compañía Microsoft, es uno de los programas de presentación más extendidos. Viene integrado en el paquete Microsoft Office como un elemento más, que puede aprovechar las ventajas que le ofrecen los demás componentes del equipo para obtener un resultado óptimo.Con PowerPoint y los dispositivos de impresión adecuados se puede realizar muchos tipos de productos relacionados con las presentaciones: transparencias, documentos impresos para los asistentes a la presentación, notas y esquemas para el presentador, o diapositivas estándar de 35mm.

Presentación
Es una secuencia ordenada de diapositivas que le permiten exponer de manera sintética y estructurada, los puntos esenciales o propósitos de un determinado proyecto. Una Presentación es un conjunto de diapositivas, ordenadas y clasificadas en su respectivo orden.

Diapositiva
Son imágenes que se despliegan correlativamente en la pantalla y son el elemento básico de una Presentación. Cada diapositiva puede contener textos, gráficos, dibujos, imágenes prediseñadas, animaciones, sonidos y gráficos creados por otros programas.

Cortesia de la Wikipedia
http://es.wikipedia.org/wiki/Power_Point

Si desea más información solicite el artículo completo a:

* Alfabetonline@gmail.com

* Underline@live.com.mx

* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS.

Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

PowerPoint02

Espera pronto éste apartado
EN CONSTRUCCION

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS.
Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

PowerPoint03

Espera pronto éste apartado

EN CONSTRUCCION

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS.
Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

PowerPoint04

Espera pronto éste apartado

EN CONSTRUCCION

Si desea más información solicite el artículo completo a:

* Alfabetonline@gmail.com

* Underline@live.com.mx

* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot

PowerPoint05

EN CONSTRUCCÍON

Espera pronto éste apartado

Si desea más información solicite el artículo completo a:
* Alfabetonline@gmail.com
* Underline@live.com.mx
* Respuesta en lapso menor a 24 Hrs. Agradecimiento a nuestros ENLACES PATROCINADOS. Todos los derechos reservados Alfabetonline.blogspot