Ejercicios de Linea de espera

TEORÍA DE LÍNEAS DE ESPERA
Ejercicios

La Newcomb Corporation debe tomar una decisión con respecto a su política de contratar a un mecánico para reparar las maquinas que se descomponen con una tasa promedia de 4 por hora, de acuerdo con una distribución de Poisson. El tiempo improductivo de cualquiera de las maquinas esta costando $ 10.00 por hora a la compañía. La empresa puede contratar a dos tipos de mecánicos distintos, uno lento pero poco costoso, a $2.50 por hora, y el otro rápido pero más costoso a $ 4.50 por hora. El mecánico lento puede reparar exponencialmente las maquinas con una tasa promedio de 6 por hora, mientras que el mecánico rápido puede repararlas exponencialmente a razón de 8 por hora. Basándose en los datos anteriores, ¿Cuál mecánico debe contratarse?


DATOS: Mecánico lento
Existe una distribución de Poisson, y un solo canal, un mecánico lento = teoría de líneas de espera unicanal. A= 4 /hr. S= 6 /hr.

Longitud promedio del sistema
LS= A__ = 4 _ = 4_ = 2
S-A 6-4 2

Longitud promedio de la cola
LQ= A2 _ = 42 __ = 16 _ = 16 = 1.333
S(S-A) 6(6-4) 6 (2) 12

Tiempo en la cola más tiempo de servicio
WS = 1 _ = 1 _ = 1_ = 0.5
S-A 6-4 2

Tiempo en la cola
WQ= __ A__ = 4__ = 4 __ = 4_ = 0.333
S(S-A) 6(6-4) 6 (2) 12

La estación esta ocupada, probabilidad de espera para que la unidad sea atendida.
PW = A _ = 4_ = 0.666
S 6


DATOS: Mecánico rápido
Existe una distribución de Poisson, y un solo canal, un mecánico lento = teoría de líneas de espera unicanal. A= 4 /hr. S= 8 /hr.

Longitud promedio del sistema
LS= A__ = 4 _ = 4_ = 1
S-A 8-4 4

Longitud promedio de la cola
LQ= A2 _ = 42 __ = 16 _ = 16 = 0.5
S(S-A) 8(8-4) 8 (4) 32

Tiempo en la cola más tiempo de servicio
WS = 1 _ = 1 _ = 1_ = 0.25
S-A 8-4 4

Tiempo en la cola
WQ= __ A__ = 4__ = 4 __ = 4_ = 0.125
S(S-A) 8(8-4) 8 (4) 32

La estación esta ocupada, probabilidad de espera para que la unidad sea atendida.
PW = A _ = 4_ = 0.5
S 8


Tabla de comparacion de mecánicos...
Tabla de comparacion de costo de mecánicos...


R: Nos conviene contratar al mecánico rápido, porque el costo es menor con relación al mecánico lento, así como el tiempo de espera y servicio de las maquinas.

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