Juegos y Estretegias

UNIDAD 2
JUEGOS Y ESTRATEGIAS

2.1 Introducción y terminología
La teoría de general del juego se desarrolla con el objeto de analizar situaciones competitivas en las que intervienen intereses en conflicto.

En los casos que se consideran en la teoría de juegos, hay dos o más participantes con objetivos diferentes, cuya acción influye, pero no determina completamente el resultado del juego; mas aun se supone que cada jugador conoce los objetivos de su oponente. La teoría del juego proporciona la solución de tales juegos, suponiendo que cada jugador desea maximizar su ganancia mínima maximizando o en forma equivalente minimizar su perdida máxima esperada.

Este criterio es conocido como “Criterio Minimax o criterio Maximin” y es la base de la teoría de juegos y estrategia.

La mayoría de las competiciones recreativas como el juego del gato, el juego de damas, el ajedrez, poker y demás juegos de estrategia. Sin embargo los juegos de apuesta (o invite) como los dados o la ruleta no son juegos de estrategia ya que una persona que participa en alguno de ellos en realidad juega contra la suerte y no contra un oponente racional.

CONCEPTOS BASICOS

Numero de participantes:
Es el número de personas que actúan en el juego, no necesariamente igual al número de personas que lo juegan, es decir, si dos o más jugadores forman una alianza según la cual conviene juntar o reunir sus ganancias o perdidas la teoría de juegos la considera una solo persona.

Premio o pago:
Es la ganancia total que se obtiene como recompensa al final del juego. Si la suma de las ganancias totales en el juego de los participantes totales es nula considerando las ganancias como positivas y las perdidas como negativas el juego es de suma cero 0, de lo contrario es de suma no cero 0.

Estrategia:
Es un plan que especifica la acción a tomar contra la acción de su oponente, es decir, su plan completo para llevar acabo el juego, sin implicar alguna habilidad especial por parte del jugador.

Matriz de en juego o matriz de premios:
Todo problema en la teoría de juego se expresa en forma de matriz en juego y esta es una disposición rectangular de pagos y premios donde las filas y las columnas representan estrategias.

Valor del juego:
Es el pago prometido o esperado por partida jugada en una larga serie de estas y considerando que ambos jugadores aplican sus estrategias optimas consistentemente.

Se dice que un juego es justo si su valor es cero (0); si el valor del juego es positivo el jugador de las filas tiene ventaja y si el valor es negativo el jugador de las columnas tiene ventaja.

PUNTOS MINIMAX O DE SILLA DE MONTAR

Si en una matriz de juego figura una anotación que es simultáneamente un máximo de los mínimos valores de las filas y un mínimo de los máximos valores de las columnas, tal registro mínimas se denomina Punto Mínimas del juego y se dice entonces que el juego es estrictamente determinado.
Las estrategias óptimas para los jugadores están representadas por la fila y la columna cuya intercepción es el punto mínimo o de silla de montar.

El valor de un juego estrictamente determinado es el valor de su punto mínimas.

RESOLUCION DE UNA MATRIZ DE JUEGO
Primero se prueba la existencia de un punto mínimas, si se encuentra alguno, el juego se resuelve. Sino se necesitara un mayor análisis.

Para comprobar si hay un punto mínimas se escribe el mínimo de las filas al lado de cada fila y el máximo de las columnas al pie de cada columna.

Posteriormente se determina el máximo de los mínimos y el mínimo de los máximos, si son iguales se ha encontrado el punto mínimas.
(ejemplos en matriz)

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