2.5 Estrategias puras y punto de silla de montar.
SOLUCION DE JUEGOS
Una estrategia pura entre los pares (i. j) se encuentra en equilibrio si y solo si el elemento correspondiente tij es el mayor en su columna y el menor en su fila. Este tipo de elemento es llamado un punto de silla (por la analogia con la superficie de una silla).
Un "punto de decision de equilibrio", es decir, un "punto de silla", es tambien conocido como un "punto mini-maximo", el cual representa una decision para dos jugadores en la cual ninguno de los dos puede mejorar partiendo unilateralmente de ese punto.
Cuando no existe un punto de silla, se debe elegir una estrategia aleatoria. Esta es la idea detras de una estrategia mixta. Una estrategia mixta para un jugador esta definida como la distribucion de probabilidad sobre el conjunto de todas las estrategias.
Los juegos de dos estrategias mas fácilmente analizados son de dos por dos (2x2), cada jugador solo tiene dos estrategias posibles.
La existencia e inexistencia de un punto minimax se determina fácilmente por el método anterior o mediante el siguiente teorema:
Teorema de matriz 2x2
(ejemplo)
Es decir un juego de matriz de 2x2 no es estrictamente determinado, si y solo si cada una de las dos anotaciones es una diagonal de la matriz, es mayor que cada una de las dos anotaciones de la otra diagonal.
Es decir un juego de 2x2 no es estrictamente determinado si y solo si se satisface una de las dos condiciones siguientes:
1) a menor q b, a c, d b, d c.
2) a b, a c, d b, d c.
Ejemplo: ...
RESULTADOS:
Si existe punto minimax: 0
El juego es estrictamente determinado.
El valor del juego es: 0
El juego si es justo: = 0
La estrategia optima es: X1:Y1
El juego esta en función de X.
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