3.2.09

Teoria de lineas de espera




TEORIA DE LINEAS DE ESPERA
Teoría de colas
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Sistema básico de líneas de espera:
Llegadas --> Facilidad o centro de servicio <-- salidas
Conceptos generales
En casi todas las organizaciones hay ejemplos de procesos que generan líneas de espera como colas. Tales líneas de espera ocurren cuando algún empleado, parte, maquina o unidad debe esperar por un servicio, o que la facilidad de servicio, operando, o capacidad esta temporalmente imposibilitada para prestar ese servicio.

En síntesis un problema de líneas de espera es aquel en el que se tiene una sucesión de objetos, tales como personas, maquinas, equipos, etc. Que llegan en busca de medios de servicio. Se ilustra así:

Situación --> sistema --> situación --> centro de servicio.

Objetivos de la teoría de líneas de espera y comportamiento de los costos.

Objetivo: minimizar el costo total de:
1) Tiempo perdido por los que llegan en busca de servicio.
2) El costo de proporcionar el servicio.

El objetivo de los teoremas de líneas de espera consiste en encontrar el nivel específico “H” que minimiza el costo de proporcionar el servicio y el costo de esperar por ese servicio.

SISTEMAS ELEMENTALES DE LA COLA
No hay cola hay tiempo ocioso, suponga que las llegas ocurren a una velocidad de 10 por hora, y los servicios se pueden efectuar a la velocidad de 12 por hora.
No hay cola, no hay tiempo ocioso. Suponga que las llegadas son 10 por hora y que ocurren a intervalos de 6 minutos durante esa hora. Los servicios se pueden efectuar a una velocidad constante de 10 cada hora.

Se forma la cola, no hay tiempo ocioso. Ahora suponga que las llegadas son a 10 por hora y los servicios son a una velocidad de 8 por hora ¿Cuánto habra en la fila después de 7 horas? = 14 servicios en espera.

MODELO DE COLAS DE UN SOLO CANAL
Se ajusta a las siguientes condiciones:
Las llegadas por unidad de tiempo se describen por una distribución de Poisson.
Los tiempos de servicio se describen por una destribucion exponencial.
La Disciplina de la cola es primero en llegar, primero en recibir servicio.
La población es infinita.
Hay un solo canal.
El tiempo promedio de llegada es menor a la velocidad de servicio.

Formulas para modelos unicanal
LS = A / S-A
LS = longitud promedio del sistema (No. De unidades en cola + el No. Que esta recibiendo servivio)

LQ = A2 / S (S-A)
LQ= longitud promedio de la cola (No. De unidades solo en la cola)
WS= 1 / (S-A)
WS = Tiempo promedio gastado esperando en el sistema (Tiempo en la cola + tiempo de servicio)
WQ = A / S (S-A)
WQ= Tiempo promedio gastado esperando en la cola solamente.
A= Velocidad promedio de llegada en unidades por unidades de tiempo.
S= Velocidad promedio de servicio.
PW = A / S
Pw= Probabilidad de que la unidad que llega debe eperar para ser atendida, es decir, la estacion esta ocuapada, es un factor de utilización.

MODELO DE COLAS MULTIPLES
Condiciones:
Numero de llegadas descritas por intruccion de Poisson
Tiempo de servicio mejor descritos por la distribución exponencial.
Disciplina de colas: primero en llegar, primero en recibir el servicio.
La población es infinita.
Hay mas de un solo canal.
Las unidades de llegada promedio son menores que la velocidad de servicio promedio, multiplicado por el numero de canales.

Formulas para modelos multicanal:
LS = AS (A/S)K___ Po + A_
(K – 1)! (KS – A)2 S
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