9.2.09

Notacion matricial de probabilidades de transicion



1.2 Notación matricial de las probabilidades de transición.

Una matriz es arreglo rectangular de números donde los números dispuestos en columnas y renglones. Cualquier número se puede localizar especificando su renglón y su columna ejemplo:

2 9 5
3 9 7

Una matriz tiene por objeto transmitir información en forma concisa y aceptable para manipulaciones matemáticas consideradas en total, una matriz no tiene valor numérico.

Cualquier matriz en la que el número de renglones es igual al número de columnas se denomina matriz cuadrada. El número de renglones y columnas en una matriz determina la dimensión u orden de la misma. Ejemplo: (imagenes)

Cuando se especifica la orden o la dimensión de la matriz el primer número se refiere al renglón, el segundo a la columna, por lo tanto la dimensión de luna matriz de “m” renglones y “n” columnas será una matriz de “m x n”
2 5 6
3 9 1
2 x 3
m= renglones
n= columnas

Los números dentro de la matriz se denominan elementos de una matriz, o de la misma. En una matriz los renglones se enumeran de arriba hacia abajo y las columnas se enumeran de izquierda a derecha.

SUMA DE MATRICES
Es conocida como suma de elementos. Dos matrices dadas pueden sumarse si tienen las mismas dimensiones. Tan pronto como se comprueba que el número de columnas o renglones de las dos matrices sean idénticos, estas pueden sumarse.
Ejemplo:

RESTA DE MATRICES
La regla para la resta de matrices es la misma que para la suma de las mismas, al proceso de la resta se le conoce como resta de elementos.
Ejemplos:

MULTIPLICACION DE MATRICES
Dos matrices pueden multiplicarse recíprocamente si el número de columnas de la primera es igual al número de renglones de la segunda. Si no se cumple la condición es imposible llevar acabo la multiplicación.

Sin embargo, el intercambio de posiciones puede determinar su multiplicación, pero no dar solución correcta, porque la multiplicación no será conmutativa.
Ejemplo:

Regla general de multiplicación:
Si tenemos las matrices “a y b” y su multiplicación resulta la matriz “e” ( a x b = e ) si
“a x b = e” siendo una metriz de m x r de modo que el numero de columnas de a es igual al numero de renglones de b, con lo que tenemos el producto entonces definido: “e” será:

n x m = m x r = n x r

Solución de multiplicación de matrices:...


Matriz ESTOCASTICA
Cualquier matriz cuadrada en la cual todos los datos del cuerpo sean no negativos, esto es, mayor a 0 y la suma de los datos de cada renglón c = 1 se denomina Matriz Estocástica.
Ejemplo: considere la siguiente matriz estocastica: si el sistema comienza en el estado 2 ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre en el estado 3 despues de dos etapas?
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